Revista o electricista

séries de Fourier cumprem dois séculos

Séries de Fourier cumprem dois séculos

Em 1822, o matemático e físico francês Jean-Baptiste Joseph Fourier publicou o livro Théorie Analytique de la Chaleur (“Teoria Analítica do Calor”), expressando a difusão do calor como soma de séries infinitas de senos e cossenos. As séries de Fourier tinham ‘visto a luz’, um instrumento matemático de grande importância pelas suas interessantes aplicações na resolução de inúmeros problemas de Física e Engenharia. Que este artigo sirva como homenagem ao excelente cientista.

Fourier (1768-1830) foi o nono de 12 irmãos. Aos 10 anos já era órfão de pais e mãe, o que não o impediu de desenvolver o seu enorme talento. Cedo se interessou pela matemática, sendo exemplo da sua grande ambição uma frase que escreveu na correspondência que mantinha com um professor: “Ontem fiz 21 anos, com esta idade já Newton e Pascal eram imortais.”

Foi aluno de Lagrange e Laplace e viveu a Revolução Francesa como revolucionário não concordando com a crueldade dos acontecimentos. As suas capacidades não passaram desapercebidas a Napoleão, que o contratou como conselheiro científico e para desempenhar outras funções na sua expedição ao Egito.

Como autor deste artigo, devo confessar que anos após o meu périplo universitário e, como muitos, desligado de matemáticas de nível, ainda duvidava se recordava corretamente que fosse certa a possibilidade de Fourier, que nos permite converter numa soma de senos e cossenos qualquer função periódica, pois não deixa de ser algo difícil de acreditar até quando nos interessamos novamente pelo assunto. Veem-se novamente as demonstrações e afirma-se: “Afinal a memória não me falhou. Por incrível que pareça, é verdade.”

Efetivamente, assim é. Com as séries de Fourier pode-se converter qualquer função periódica numa soma de senos e cossenos de frequência múltipla da frequência fundamental, o que nos permite abordar problemas no domínio tempo ou espaço para convertê-los para o domínio da frequência. Incrível, não é? Pois este prodigioso gaulês ainda o conseguiu melhorar e conseguir tal conversão para qualquer função sem a necessidade de que seja periódica (= período infinito), graças à transformada de Fourier. Melhor, impossível!

Lisardo Recio Maíllo
Product manager
Prysmian Group

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